1cm3惑星

なかまくらです。

万有引力の導出の授業をするときに、毎年しっくりきていなかったのですが、

自分なりに少し理解が進んだように思うので、記録しておこうと思います。

具体的には、万有引力の導出で私が毎年もやっとしていたポイントは、

惑星の向心力を求めた後、作用反作用の法則から、太陽についても同じように力が働くので・・・と論を運ぶところにあります。

しかも、太陽は円運動していないのに、円運動から導出した万有引力の式を

そのまま使ってよいのか（しかも、ちゃっかり、惑星の質量を太陽の質量に置き換えている）

これについて、次のように、考えてみました。


さて。

万有引力の導出は、



（ⅰ）惑星の円運動の運動方程式

 

（ⅱ）ケプラーの第三法則

 

この２つの式を同時に満たす関係式を作ることから、

惑星に働く向心力（万有引力）を求めるという手順で進めていきます。

（ⅱ）式を変形して、

 

これを（ⅰ）式に代入して、整理すれば、惑星に働く向心力が



と求まるわけですが、ここで、質量 ｍ 以外の部分は、運動方程式 ma = F であることから、

加速度を表しているはずです。


すなわち、一般的に、ある質量をもつ物体から ｒ だけ離れた場所にある物体には、

ｒ の２乗に反比例する加速度が生じるように空間の状態が変化していると考えることができます。

これは、突飛なことではなく、私たちが暮らす地球でも、ありとあらゆるところに、

重力加速度が生じます。しかし、これは、物体を置いた場合に初めて生じていることが

わかるものです。（これは、電磁気学で、電場の概念を獲得するときと同じです）。


この解釈で、同様にして太陽に働く力を考えれば、



と、表されます。このとき生じる加速度は、物体の質量によって変わってくるはずなので、

別の加速度としています。


ここで、作用反作用の法則によって太陽に働く万有引力と惑星に働く万有引力は等しいので、

万有引力は、M に比例し、ｍ に比例し、ｒの２乗に反比例することが言えるので、


  

というように、万有引力の式を導出することができました。


もちろん、これはアナロジー（類推）で、

万有引力は電磁気学で電場を習う時に登場するガウスの法則を使って、

ｒ の２乗に反比例するのだ、というのは感覚的には分かるのですが、

導出過程について、電場を学ぶ際に登場する、場の考え方を取り入れて解釈してみると、

すこしすっきりするかな、と思ったので、記録を兼ねて、書いてみました。


皆様の物理の勉強の参考になれば幸いです。

なかまくらです。

マンション経営の電話が不定期に掛かってきます。

どこかで情報が漏れているようですが、職業までは分かっていない様子。

一体どこからなんでしょうね。

さて。

マンション儲かるぜ！　と売り込みを元気にかけてこられるのですが、

たいていは１０秒くらいでガチャっと切るのですが、

そもそも、所得がそれなりにある（と思われている）人というのは、

どういう風な人だと思われているのでしょうか。

庭にプールがあるイメージ？

休みの日にはレジャーに出かけて、

でっかい犬を飼っていて、

家族に囲まれて、車も大きいのに乗っていて、

外食で１００ｇ何千円もするステーキを頬張って、

いつもクリーニングで糊のパリッと効いた服に身を包んでいる・・・

そんなイメージでしょうか。


そんな電話を、祝日の、自分のデスクのところだけ蛍光灯の点る、

職場で仕事をしながら受けているのが、現実。

豊かさとは収入ばかりじゃないのですよ、と言いたい気分になったが、

面倒くさかったので、そのままガチャっと切りました、

豊かさは、物の豊かさもあるけれど、心の余裕やそれに伴う豊かさもあるよな、

というお話。

なかまくらです。

電子レンジ・・・壊れました！

つまみをひねると、明るくなるし、ターンテーブルも回るのですが、

中で回転している食材が、一向に温かくならない・・・。

これは、壊れましたね。

ここで、選択肢。

①　新しい電子レンジを買う。

②　中古の電子レンジを買う。

③　小さい電子レンジを買う。

④　電子レンジの代用ができる家電製品を探す。

電子レンジって、前から思っていたのですが、結構スペースをとるのです。

そこで、電子レンジの代用ができる家電製品を探したのですが、

これが、見つからず・・・。やっぱりマイクロ波を出すので、

それなりの機械が必要なのでしょうね。

では、

⑤　買わずに手放してみる。

というのは、どうだろうか。

実は、２週間ほど、現在電子レンジなし生活にチャレンジ中です。

そもそも、温めるものと言えば、

炊いてタッパーにつめておいたご飯と牛乳くらいなものです。

ご飯は、鍋に浅く水を張って、沸騰したら一度タッパーに移し、

少しご飯がふやけたら、鍋にご飯を入れて、かき混ぜれば、少し柔らかいですが、

それなりにホクホクした感じになります。あとは水加減の調整を上達すれば良さそう。

あと、そもそも、おおむねずっと職場にいるので、お昼も夕食も職場の電子レンジで

温めて食べているので、一般の皆様よりも、単純に出番が少ない、という

そういうことかもしれないですけどね笑

なかまくらです。

授業の準備をしていて、うまく説明できないことを

どうやったら説明できるかな・・・？

と考えて、行き詰っていたので、風呂にでも入ろうかな、と

思いまして、どうせなら、お風呂で考えたら環境が変わって

思いつくこともあるのではないかと閃きまして、

お風呂の壁に計算用紙を湿らせてペタペタと貼りました。

３０分くらいの長風呂＆長考の結果、無事に解決しました。


それと同時に、そういえば、水泳をやっていた頃には、

ビート板にメニューを張り付けて、練習していたなぁと

ふいに思い出したりしました。

なかまくらです。

夏に誕生日プレゼントで大学の演劇サークルの後輩から贈ってもらった

スターバックスの無料クーポン。

期限が迫ってきたので、行ってみることに。

そこでハタと・・・あれ、スターバックスって行ったことあったっけ・・・？

そんなことに途中で気づく。

７００円の無料券でしたが、いろいろとトッピングをしないと７００円にならない笑

と、トッピング！？

いろいろと動揺を隠しつつ、良さそうな彼是(あれこれ)をチョイスして、

いただきました。



ケーキも美味しかったです。