ごじょるだんでしょう、ジョルダンさん。

ジョルダン標準形というものがあります。

固有値が重解にならずに1次独立な固有ベクトルがn個求まれば、n×n行列は無事対角化できるわけです。

対角化というのは、文字通り、対角線上だけ、数が０でない行列のことです。

こんな感じ。

A　０　０　０

０　A　０　０

０　０　B　０

０　０　０　B

対角化された行列をAとおくと、Aのn乗は簡単で、行列の中身の数をそれぞれn乗したものになります。

A^n ０　 ０　 ０

０　 A^n ０　 ０

０　 ０　 B^n ０

０　 ０　 ０　 B^n

ところが、固有値が重解を持つ場合には、固有ベクトルが足りなくて、対角化がうまくいきません。

この場合の行列Dのn乗を考える場合、Dをジョルダン標準形という形にすると、便利！ なのです。

・・・で、これがめちゃくちゃ大変。２日もかかったよ・・・。もう、疲労困憊なので、解くときに役立ったリンクをはっておきます。みんな・・・頑張って。ぐふぅ。気が向いたら、解答をスキャナですって、あげようと思います、いつか。

• （ジョルダン標準形）http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/linear/lin0.html（一押し）
• （最小多項式）http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1148220956
• （対角化からジョルダン標準形）http://wrs.search.yahoo.co.jp/FOR=jkk3D_dV3igJzLPBAgnmQs_G0Ht8E3ukR74eEs7e5Wz4hL5yZ8a4WxOvVgpEXQwzbqfU1Gb4PvhtovUbdJ9MbQjMS_S5L5Q7AwQjI9S.lYc7KdQXQ7SEuaAZb9gQU1cihFuGNlHogQtTPOSyFAksd4RzoSKswtSVYhMMG26QCjhzVwKvQNatvgpBTlXmiWsJqbeLlaLvmoGRu8PAyTZJD72LA1NsKC5kk7Rh16NG7A--/_ylt=A3xThjlGSx1QgTUAu7yDTwx.;_ylu=X3oDMTEycWsxbGQ5BHBvcwMxBHNlYwNzcgRzbGsDdGl0bGUEdnRpZANqcDAwMDY-/SIG=17m570tg0/EXP=1344197894/**http%3A//akita-nct.jp/libra/report/44/44115.pdf%23search=%27%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96%E3%81%8B%E3%82%89%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%BD%A2%20%E5%90%89%20%E4%BA%95%20%E6%B4%8B%20%E4%BA%8C%27

では、GOOD　LUCK！